Kellys kriterium: formelen som sier nei

Kellys kriterium er den ene formelen i hele dette emnet som faktisk er laget for å bestemme hvor mye man skal satse, og den er utledet av John Kelly i 1956 for et helt annet problem enn kasinospill; den står her fordi svaret den gir på et kasinospill er det korteste og sterkeste argumentet vi kjenner, og fordi de vanlige framstillingene ikke har det.

Formelen

Kelly regner ut hvor stor andel av kapitalen som maksimerer den langsiktige veksten, gitt oddsen og sannsynligheten for å vinne:

Den brukes der den hører hjemme, altså der man har et reelt overtak: en investor med en fordel, eller en spiller som teller kort i et fysisk blackjackspill med gunstige regler, og i begge tilfellene gir formelen et positivt tall, og tallet er nyttig, fordi den vanlige feilen med et overtak er å satse for mye av kapitalen for fort.

Regnet ut på et rulettbord

La oss anvende den ærlig på den vanligste innsatsen i kasinoet, altså rødt eller svart på et europeisk hjul, og oddsen er like penger, så b = 1; av 37 felt gir 18 gevinst og 19 tap, så p = 18/37 og q = 19/37. Da blir:

Og tallet er ikke et hvilket som helst tall

Legg merke til hva som kom ut: −1/37, altså −2,70 prosent, som er nøyaktig husets fordel på europeisk rulett med motsatt fortegn. Det er ikke et sammentreff, og det er heller ikke et triks i oppsettet: når oddsen er like penger, reduseres Kelly-formelen til p − q, og p − q er per definisjon forventningen til innsatsen. Det betyr at den mest avanserte formelen i litteraturen om innsatsstørrelse, anvendt på et kasinospill, ikke gir deg ny informasjon, og den gir deg tilbake det tallet siden om husets fordel allerede hadde regnet ut, og den gir det med en instruksjon festet til: ikke sats.

Den samme regningen på amerikansk rulett, med 18 gevinstfelt av 38, gir f* = 18/38 − 20/38 = −2/38 = −5,26 prosent, og igjen husets fordel, igjen med minus foran, igjen det samme svaret.

Hvorfor dette argumentet er bedre enn de andre

Alle de andre innvendingene mot innsatssystemer krever at leseren godtar et resonnement: at forventningen til en sum er summen av forventningene, at hjulet ikke har hukommelse, at bordgrensen gjør tapet endelig, og de er riktige, og de er lette å ville tro seg forbi.

Kelly krever ingenting. Det er en divisjon man kan gjøre selv, med to tall man kan telle på hjulet, og den kommer fra den siden av litteraturen som faktisk anbefaler folk å satse; den som vil forsvare et system må enten forkaste Kelly, som ingen gjør, eller forklare hvorfor formelen ikke gjelder akkurat her.

Den feilen som gjør at argumentet mangler andre steder

Kelly dukker opp i mange framstillinger av innsatssystemer, og nesten alltid som en «avansert strategi» ved siden av martingale og Fibonacci. Det er en kategorifeil: Kelly er ikke en progresjon og konkurrerer ikke med dem, den er en dimensjoneringsregel som forutsetter at man allerede har et overtak.

Eksemplene som følger med er derfor hentet fra sportsveddemål, der den som satser antar at han har vurdert en kamp bedre enn markedet, og om den antakelsen holder er et helt annet spørsmål, og det er dét spørsmålet som avgjør saken, ikke formelen. På et kasinospill er det ingenting å anta: sannsynlighetene er trykt i reglene, og de gir et negativt tall hver gang.

Det eneste tilfellet der den gir et positivt tall

For ordens skyld, siden det finnes ett: korttelling i et fysisk blackjackspill kan gi en spiller et reelt, lite overtak i enkelte faser av skoen, og der er Kelly det riktige verktøyet for å bestemme innsatsen. Det er grunnen til at formelen er kjent i det miljøet i det hele tatt.

Det tilfellet finnes ikke på nett, av grunnene vi har beskrevet på siden om blackjack: kortstokken blandes for hver hånd, blandemaskinene blander kontinuerlig, og innsatsgrensene er satt slik at spredningen en teller trenger ikke lar seg gjøre. Et tilbud om et «Kelly-basert system» for nettspill selger derfor en formel som i den sammenhengen bare kan gi ett svar.

Sist oppdatert 14. oktober 2026. Opplysninger som kan endre seg står med datoen de er lest; lovtekst siteres fra gjeldende versjon. Dette nettstedet har ingen partnerlenker, ingen annonser og ingen avtaler med spillselskap. Slik jobber vi · Meld en feil